四年級下冊數(shù)學(xué)雞兔同籠教案

在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前,，時常要開展教案準(zhǔn)備工作,，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力,。教案應(yīng)該怎么寫呢,？以下是小編為大家收集的四年級下冊數(shù)學(xué)雞兔同籠教案，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友,。

教學(xué)目標(biāo)：

1,、認(rèn)識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法,，體會解決問題策略的多樣性,。

2、經(jīng)歷解決問題的過程中,，學(xué)習(xí)和體會“枚舉”,、“假設(shè)”等數(shù)學(xué)思想和方法，提高解決實際問題的能力,。在解決問題的過程中歸納概括出雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力,。

3,、讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染,，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,。

教學(xué)重點：

會用假設(shè)法和方程法解答“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點：

明白用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理,。

教學(xué)用具：

多媒體課件,。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境,，引入新課,。

1、引入：

同學(xué)們,，我們國家有著幾千年的悠久文化,，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部,，大約產(chǎn)生于一千五百年前,，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題。你們想看一看嗎,？

今有雉兔同籠,，上有三十五頭，下有九十四足,，問雉兔各幾何,？把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔被關(guān)在同一個籠子里。雞和兔共有35個頭,，94只腳,。雞和兔各有多少只？

這就是著名的“雞兔同籠”問題,，生活中類似的問題非常多,，這類問題應(yīng)如何解決呢?今天我們就來研究著名的“雞兔同籠”問題。板書課題：“雞兔同籠”。

為便于研究,，我們先從簡單的生活問題入手,，請看下面問題。

●學(xué)校買來50張電影票,，一部分是4元一張的學(xué)生票,，一部分是6元一張的成人票，總票價是260元,。兩種票各買來了多少張?

【設(shè)計意圖】以我國古代著名的雞兔同籠問題引入,，讓學(xué)生感受我國悠久的數(shù)學(xué)文化，激起探知這類問題的興趣,。

二,、自主學(xué)習(xí)、小組探究

對于這個問題你想用什么方法來解決呢,？請根據(jù)提示思考解決問題的方案,。

溫馨提示：

①用列舉法怎樣解決問題？

②你能用畫圖的方法解答嗎,？

③如果把這些票都看成學(xué)生票或都看成成人票如何解答,？

④回顧列方程解決問題的經(jīng)驗，怎樣用方程解決問題,？

學(xué)生自己根據(jù)提示用自己喜歡的方法解決問題,。

先把自己的想法在小組內(nèi)說一說，再共同協(xié)商解決,。

教師巡視,，要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同解法，同時參與小組的指導(dǎo),。

三,、匯報交流，評價質(zhì)疑

對于解決這個問題,，同學(xué)們一定有自己的好的方法,，請把你的好辦法同大家交流吧。

1,、列舉法,。

可以有目的的先展示這種方法。（多媒體展示,。）

學(xué)生票數(shù)（張）成人票數(shù)（張）錢數(shù)（元）

2525250

2426252

2327254

2228256

2129258

2030260

質(zhì)疑：有50張票,，是否有必要一一列舉，你是如何列舉的,？

（引導(dǎo)學(xué)生通常先從總數(shù)的中間數(shù)列舉,。）

質(zhì)疑：根據(jù)假設(shè)算出的錢數(shù)與實際總錢數(shù)不一樣時,，你是如何調(diào)整的？

（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點確定調(diào)整方向,、調(diào)整幅度,。）

師強調(diào)：像咱們這樣，采用列表的方法列舉出來,，并最終找到答案的方法,，在數(shù)學(xué)上叫列舉法，也叫枚舉法,。

2,、假設(shè)法

（1）假設(shè)全是成人票：

①為了便于學(xué)生理解，展示假設(shè)為成人票,，學(xué)生試畫的分析圖,。

②引導(dǎo)：上面的過程如果用算式怎樣表示呢？請同學(xué)們試試看,。

（學(xué)生試著列算式，請兩個學(xué)生到黑板上去板演,。）

預(yù)設(shè)板演：

50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20(張)

50－20＝30（張）

③質(zhì)疑：你這樣做是如何想的,？你是如何理解多出的40元的？根據(jù)多出的40元如何求出學(xué)生票和成人票的',？

預(yù)設(shè)回答：

假設(shè)全是成人票,，就50×6=300元，而實際花260元,，這樣就多出了300－260=40元,。

而1張學(xué)生票看做成人票就比1張學(xué)生票多2元，學(xué)生票的張數(shù)就是40÷（6－4）＝20張了,，成人票就是50－20＝30張,。

（2）假設(shè)全是學(xué)生票：

如果假設(shè)成全是學(xué)生票該如何解答？

總結(jié)方法歸納抽象出這類問題的模型,。

學(xué)生票數(shù)＝(成人票價×總張數(shù)－總錢數(shù))÷(成人票價－學(xué)生票價),、

成人票數(shù)＝(總錢數(shù)－學(xué)生票數(shù)×總張數(shù))÷(成人票價－學(xué)生票價)、

3,、方程法：

除了以上兩種方法,，還有別的計算方法了嗎？

學(xué)生匯報列方程的方法,。

（1）找出相等的數(shù)量關(guān)系,。

（學(xué)生匯報，課件出示：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=50,；成人錢數(shù)+學(xué)生錢數(shù)=260元）

（2）根據(jù)等量關(guān)系列式：

設(shè)成人票有x張,，則學(xué)生票有（50－x）張,。列方程為：6x＋4（50－x）=260

4、學(xué)生比較以上幾種方法解題方法,。

四,、抽象概括，總結(jié)提升,。

讓學(xué)生結(jié)合自己解決問題的經(jīng)驗,，用自己的語言進(jìn)行總結(jié)。

列舉法：適合數(shù)據(jù)比較簡單的問題,，但是如果數(shù)字比較大,，這樣一一列舉法就太麻煩了。

畫圖法：操作簡單,，比較直觀,。但數(shù)字大的時候，畫圖也是比較麻煩的,。

假設(shè)法：適合所有的這類問題,，但比較抽象，不好理解,。

方程法：適用面廣,，便捷，容易理解,。

師：同學(xué)們,，我們這節(jié)課研究“雞兔同籠”問題，我們探討出了用枚舉法,、假設(shè)法,、解方程的方法解決這種題。只不過列舉法對于數(shù)據(jù)較大時比較麻煩,。一般我們采用假設(shè)法和解方程的方法比較簡便,。

【設(shè)計意圖】通過適時的總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生歸納建立“雞兔同籠”問題的模型,，及解決這類問題的一般方法和策略,。

五、鞏固應(yīng)用,，拓展提高

1,、今有雉兔同籠，上有三十五頭,，下有九十四足,，問雉兔各有幾何？

溫馨提示：

A,、先讓學(xué)生認(rèn)真讀題,。

B,、然后自己解決，匯報交流,。交流時同時讓學(xué)生感受中華民族悠久的數(shù)學(xué)文化,。

2、王麗有20張5元和2元的人民幣,，一共是82元,。5元和2元的人民幣各有多少張？

處理方法：

①學(xué)生認(rèn)真讀題,，引 ……此處隱藏3686個字……一列出,，肯定能找出答案，但有些麻煩,。

師：那還有什么列表方法,。

展示學(xué)生第二種列表方法出示表格。

生：說這種列表的方法,。

師：觀察這個表格,，你又發(fā)現(xiàn)了什么。

生：這種列表,，先幾個幾個的數(shù),，再逐漸調(diào)整。

師：先幾個幾個數(shù),，再往回調(diào),，在數(shù)學(xué)上也有個名字跳躍式列表,。

展示學(xué)生第三種列表方法出示表格,。

生：說這種列表的方法。

師：觀察這個表格,，你又發(fā)現(xiàn)了什么,。

生：這種列表，先假設(shè)雞兔各占一半,，再調(diào)整,。

師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表,。

想一想,，為什么用列表法解決這個問題。

生：簡單,，能準(zhǔn)確計算結(jié)果,。

師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略,，是什么,？

生：列表,。

師：首先根據(jù)信息嘗試猜測，再計算驗證,，最后合理調(diào)整,。

師：還可以用什么方法計算,。

生：計算,。

師：想知道古人是怎樣解決這道題嗎？

課件出示資料

師：看了這個資料你想說什么,？

三,、實踐運用,，鞏固深化

1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,，價值5.1元,，1角和5角的硬幣各有多少枚？

2,、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進(jìn)行比賽,，正在進(jìn)行單打、雙打比賽的球臺各有幾張,？

3,、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽，共10道題,，每做對一道題得10分,，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了,，共得64分,。她做對了幾道題？

四,、總結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么,？

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題,，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史,。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題,。

2,、過程與方法

通過畫圖分析、列表舉例,、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系,，體會數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化,，提高解決實際問題的能力,。

3,、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,，在現(xiàn)實情景中,，在交流的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系,，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值,。

教學(xué)重點：

用畫圖法和列表法解決相關(guān)的實際問題,。

教學(xué)難點：

體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力,。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件

教學(xué)流程：

(一)問題引入，揭示課題

師：(出示主題圖)大約在1500年前,，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題,。書中說：“今有雉(野雞)兔同籠，上有三十五頭,，下有九十四足,，問雉兔各幾何?”

問：這段話是什么意思?誰能說說?(生試說)

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù),，有35個頭,。從下面數(shù)，有94只腳,。問籠中雞和兔各有幾只?這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容,。(板書課題：雞兔同籠問題)

(二)主動探究,、合作交流,、學(xué)習(xí)新知

師：說明為了研究方便,，我們先將題目的條件做一個簡化。

(課件出示)例1：雞兔同籠,，有8個頭,，26條腿，雞,、兔各有幾只?

師：同學(xué)們先討論一下,，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解,、弄懂這道題,。(學(xué)生討論)

學(xué)生初步交流,，教師提煉：可以用畫圖法、列表法,、假設(shè)的方法,。

師：請同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論,、交流,，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題?再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來,。

學(xué)生思考,、分析、探索,，接下來小組討論,、交流。

小組活動充分后進(jìn)入小組匯報,、集體交流階段,。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的?雞兔各有幾只?

學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論：

1,、 畫圖法：

給每只動物先畫上2條腿(也就是都看成雞),，這樣一共用16條腿，還剩下10條腿,。一次增加2條腿,，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完,，要把5只雞變成兔,。

總結(jié)：畫圖的'方法非常便于觀察、非常容易理解,。

2,、列表法：(展示學(xué)生所列表格)

學(xué)生說明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對,，再減去一只雞,，加上一個兔，這樣一個一個地試,，把結(jié)果列成表格,，最后得出3只雞、5只兔,。

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好,，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩,，又是畫圖,，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題?

3,、假設(shè)法：(隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機動出示)

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn),。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿,，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿,。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),，所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞,，那么兔有：

(26-8×2)÷(4-2)=5(只)

雞有8-5=3(只)

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿,，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿,。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),，所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔,，那么雞有：

(4×8-26)÷(4-2)=3(只)

兔有8-3=5(只)

小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法,，說說你的理由,。

現(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法：數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快,，數(shù)目比較大時,，用假設(shè)法比較好。

(三)解決實際問題,、課堂延伸

1.嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題,。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭,，下有九十四足,，問雞兔各幾何?

看看我國古人是怎么解這個題的。

2,、自行車和三輪車共10輛,，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?

(四)課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí),，你有哪些收獲?

師總結(jié)：這節(jié)課,，我們一起用畫圖法,、列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題,。其實在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法,，而且從中得到了很多的數(shù)學(xué)思想,。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，善于思考,，善于發(fā)現(xiàn),，善于總結(jié)方法。