二次根式教案四篇

作為一名教學(xué)工作者,，時常需要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識,。寫教案需要注意哪些格式呢,？下面是小編幫大家整理的二次根式教案4篇，歡迎閱讀,，希望大家能夠喜歡,。

二次根式教案 篇1

第十六章 二次根式

代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式

5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當(dāng)根號內(nèi)的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

解:乙的解答是錯誤的.因為當(dāng)a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.

本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.

在探究二次根式的性質(zhì)時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.

在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.

練習(xí)(教材第4頁)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

習(xí)題16.1(教材第5頁)

1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時,有意義.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時,t= =,當(dāng)h=25時,t= =.故當(dāng)h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的`最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時, r= =,當(dāng)V=10π時,r= =1,當(dāng)V=20π時,r= =.

如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

解:當(dāng)x≥3時,=|x-3|=x-3;

當(dāng)x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進(jìn)行討論.

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O

M

二次根式教案 篇2

教學(xué)目的：

1,、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

2,、會求二次根式的代數(shù)的值;

3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運算能力,。

教學(xué)重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學(xué)難點：正確進(jìn)行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

教學(xué)過程：

一,、二次根式的混合運算

例1 計算：

分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式,，把第四式的分母有理化,，然后再進(jìn)行二次根式的加減運算。

(2)題是含乘方,、加,、減和除法的混合運算，應(yīng)按運算的順序進(jìn)行計算,，先算括號內(nèi)的式子,，最后進(jìn)行除法運算。注意的計算,。

練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 計算

問：計算思路是什么?

答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分,，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計算,。

二,、求代數(shù)式的值。 注意兩點：

(1)如果已知條件為含二次根式的式子,，先把它化簡;

(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子,，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。

例3 已知,，求的值,。

分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值,。求得與的值,。在計算中，先把及的式了有理化分母,?？墒褂嬎愫啽恪?/p>

例4 已知,，求的值,。

觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路,。

答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式,，為化去它們的分母中的根號,，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個代數(shù)式化簡后,，再求值,。

三、小結(jié)

1,、對于二次根式的混合混合運算,。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減,、乘除和乘方運算的順序進(jìn)行,，即先進(jìn)行乘方運算，再進(jìn)行乘,、除運算,，最后進(jìn)行加、減運算,。如果有括號,，先進(jìn)行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式,。

2,、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,，應(yīng)先把它們化簡,，然后再求值。

3、在進(jìn)行二次根式的混合運算時,，要根據(jù)題目特點,，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷,。

四,、作業(yè)

P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇3

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式,；

2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點

最簡二次根式的定義,。

教學(xué)難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法,。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下列各根式化簡,，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式,，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),，分式,；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,，被移到根號外,。

3．啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式,？

二,、講解新課

1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式,；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母,；分母是1的例外,。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式,。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式,，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法,？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去,。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,，然后分子,、分母再分別化簡。

三,、鞏固練習(xí)

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式,，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式,？如果不是,，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇4

一,、教學(xué)目標(biāo)

1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通過二次根式的分母有理化,，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．

4．通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

二,、教學(xué)設(shè)計

小結(jié),、歸納、提高

三,、重點,、難點解決辦法

1．教學(xué)重點：分母有理化．

2．教學(xué)難點：分母有理化的技巧．

四、課時安排

1課時

五,、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片,、多媒體

六,、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理,，應(yīng)用提高,，以學(xué)生活動為主

七、教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)提問】

二次根式混合運算的步驟,、運算順序,、互為有理化因式．

例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

（1） （先乘除，后加減）．

（2） （有括號,，先去括號,；不宜先進(jìn)行括號內(nèi)的運算）．

（3）辨別有理化因式：

有理化因式： 與 ， 與 ,， 與 …

不是有理化因式： 與 ,， 與 …

化簡一個式子，如果分母是二次根式,，采用分子,、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

例如：等式子的化簡,，如果分母是兩個二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡,？

引入新課題．

【引入新課】

化簡式子 ,，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉,，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ,； （2） ,； （3）

解：略．

注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟,、關(guān)鍵問題,、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式,，則可先分解因式,，再約分，使化簡變得簡單．