《集合的概念》教案

作為一名優(yōu)秀的教育工作者,，時(shí)常需要用到教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力,。那么問題來了,，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家整理的《集合的概念》教案,，僅供參考,，大家一起來看看吧。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解集合,、元素的概念,，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征;

2.理解集合的作用，會(huì)根據(jù)已知條件構(gòu)造集合;

3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系,，并會(huì)正確表達(dá);

4.掌握常用數(shù)集及其記法;

5.了解數(shù)合的含義,，記憶基本數(shù)集的符號(hào);

6.能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言,、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.

【導(dǎo)入新課】

一、實(shí)例引入：

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月21日上午8點(diǎn),，高一年級(jí)在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

在這里,，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,，而不是個(gè)別的對(duì)象,，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合,，即是一些研究對(duì)象的總體.

二,、問題情境引入：

我們高一(3)班一共45人,，其中班長(zhǎng)易雪芳,，現(xiàn)有以下問題：

⑴45人組成的班集體能否組成一個(gè)整體?

⑵班長(zhǎng)易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系?

⑶假設(shè)張三是相鄰班的學(xué)生，問他與高一(3)班是什么關(guān)系?

三,、課前學(xué)習(xí)

1.學(xué)法指導(dǎo)：

(1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義,，理解集合與元素的關(guān)系，理解數(shù)集,、空集的概念;

(2)本學(xué)時(shí)的重點(diǎn)是集合的含義,、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號(hào)表示、空集的意義及符號(hào);

(3)對(duì)于一個(gè)整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對(duì)“確定”兩字的理解,，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合實(shí)例及教材上的例題進(jìn)行理解,。記憶常用數(shù)集、空集的符號(hào)表示,。

2.嘗試練習(xí)：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1

四,、課堂探究：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1

1.探究問題：

探究1

探究2

2.知識(shí)鏈接：

3.拓展提升：

例1、下列各組對(duì)象能否組成集合?

(1)所有小于10的自然數(shù);

(2)某班個(gè)子高的同學(xué);

(3)方程的所有解;

(4)不等式的所有解;

(5)中國(guó)的直轄市;

(6)不等式的所有解;

(7)大于4的自然數(shù);

(8)我國(guó)的小河流,。

例2,、下列集合哪些是數(shù)集?再試著舉兩個(gè)數(shù)集，并使它們分別是有限集與無限集,。

(1)1,、3、5,、7,、9組成的集合;

(2)你班學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生組成的集合。

例3,、已知A是我國(guó)所有省的省會(huì)城市構(gòu)成的集合,。用符號(hào)或填空。

(1)武漢_____A,，北京_____A,南京_____A,鄭州_____A;

(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N;

(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.

例4,、判斷下列各句的.說法是否正確：

(1)所有在N中的元素都在N*中()

(2)所有在N中的元素都在Z中()

(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()

(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()

(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()

(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()

答案：×，√,，×,，√，√，√

例5,、已知集合P的元素為,若且-1P,，求實(shí)數(shù)m的值

解：根據(jù)，得若此時(shí)不滿足題意;若解得此時(shí)或(舍),，綜上符合條件的

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題,，注意集合的性質(zhì)的運(yùn)用.

例6、設(shè)集合A={x|x=2k,，k∈Z},，B={x|x=2k+1，k∈Z},，C={x|x=4k+1,，k∈Z}，又有a∈A,，b∈B,，判斷元素a+b與集合A、B和C的關(guān)系.

解：因A={x|x=2k,，k∈Z},，B={x|x=2k+1，k∈Z},，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成,，集合B由奇數(shù)構(gòu)成.

即a是偶數(shù)，b是奇數(shù)設(shè)a=2m,，b=2n+1(m∈Z,n∈Z)

則a+b=2(m+n)+1是奇數(shù),，那么a+bA，a+b∈B.

又C={x|x=4k+1,，k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x=4k+1=2·2k+1.

故m+n是偶數(shù)時(shí),，a+b∈C;m+n不是偶數(shù)時(shí)，a+bC

綜上a+bA,，a+b∈B,，a+bC.

4.當(dāng)堂訓(xùn)練：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P2

5.歸納總結(jié)：

(一)集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,，人們

能意識(shí)到這些東西,，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體.

2.一般地，我們把由某些確定的對(duì)象組成的總體叫做集合(set),，也簡(jiǎn)稱集,，組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(element)

注意：集合的概念中，“某些確定的對(duì)象”,，可以是任意的具體確定的事物,，例如數(shù),、式、點(diǎn),、形,、物等.

3.關(guān)于集合的元素的特征

(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象,，則或者是A的元素,，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素,，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.

(3)無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無關(guān).

(4)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.

(二)元素與集合的關(guān)系

1.(1)如果a是集合A的元素,，就說a屬于(belongto)A,，記作：a∈A;

(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A,，記作：aA，

例如,，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合,，則有3∈A，,，4A,，等等.

2.集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B,，C…表示,，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示.

3.常用的數(shù)集及記法：

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;

正整數(shù)集,，記作Nx或N+;

整數(shù)集,，記作Z;

有理數(shù)集，記作Q;

實(shí)數(shù)集,，記作R.

課后鞏固 ……此處隱藏865個(gè)字……有理數(shù)的集合記作Q,（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R,，3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素,，就說a屬于A,，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,，記作

4,、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在,，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5,、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示,，如A、B,、C,、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示,，如a,、b、c,、p,、q……

（2）“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

二,、講解新課：（二）集合的表示方法

1,、列舉法：把集合中的'元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合

例如,，由方程的所有解組成的集合,，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51,，52,，53，…,，100}

所有正奇數(shù)組成的集合：{1,，3，5,，7,，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合,，該集合只

有一個(gè)元素

2,、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條

件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法

格式：{x∈A|P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合

例如,，不等式的解集可以表示為：或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下,，可以省去豎線及左邊部分

如：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}

（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集},；{全體實(shí)數(shù)}

3,、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法

4、何時(shí)用列舉法,？何時(shí)用描述法,？

⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括,，不便用描述法表示,，只能用列舉法如：集合

⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來,，或者不便于、不需要一一列舉出來,，常用描述法

如：集合,；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

例集合與集合是同一個(gè)集合嗎？

答：不是因?yàn)榧鲜菕佄锞€上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合,，集合=是函數(shù)的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集

（三）有限集與無限集

1,、有限集：含有有限個(gè)元素的集合

2、無限集：含有無限個(gè)元素的集合

3,、空集：不含任何元素的集合記作Φ,，如：

三、練習(xí)題：

1,、用描述法表示下列集合

①{1,，4，7,，10,，13}

②{-2，-4,，-6,，-8，-10}

2,、用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數(shù)}{1，3,，5,，15}

②{（x，y）|x∈{1,，2},，y∈{1，2}}

{（1,，1）,，（1，2）,，（2,，1）（2，2）}

注：防止把{（1,，2）}寫成{1,，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1,，1}

⑤{（0,，8）（2,，5），（4,，2）}

⑥

{（1,，1），（1,，2）,，（1，4）（2,，1）,，（2，2）,，（2,，4），（4,，1）,，（4，2）,，（4,，4）}

3、關(guān)于x的方程ax＋b=0,，當(dāng)a,b滿足條件____時(shí),，解集是有限集；當(dāng)a,b滿足條件_____時(shí),，解集是無限集

4,、用描述法表示下列集合：

(1){1,5,25,125,625}=;

(2){0,±,±,±,±,……}=

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．集合的有關(guān)概念：有限集,、無限集,、空集2．集合的表示方法：列舉法、描述法,、文氏圖

五,、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)（略）

七,、課后記：

目標(biāo)：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念,，知道常用數(shù)集的概念及其記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集,、空集的意義

重點(diǎn)：集合的基本概念

教學(xué)過程：

1．引入

（1）章頭導(dǎo)言

（2）集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾（有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容）

2．講授新課

閱讀教材,，并思考下列問題：

（1）有那些概念？

（2）有那些符號(hào),？

（3）集合中元素的特性是什么,？

（4）如何給集合分類?

（一）有關(guān)概念:

1,、集合的概念

（1）對(duì)象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作對(duì)象.

（2）集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合.

（3）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

集合通常用大寫的拉丁字母表示,，如A、B,、C,、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a,、b,、c、……

2,、元素與集合的關(guān)系

（1）屬于： 如果a是集合A的元素,，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素,，就說a不屬于A,，記作

要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫.

3,、集合中元素的特性

（1）確定性：給定一個(gè)集合,，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.

（2）互異性：集合中的元素一定是不同的

（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.

4、集合分類

根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同,，可把集合分為如下幾類：

（1）把不含任何元素的'集合叫做空集Ф

（2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集

（3）含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集

注：應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義

5,、常用數(shù)集及其表示方法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記 作N

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N* 或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R

注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0.

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+，Q,、Z,、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示,，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集,，表示成Z*

課堂練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)A,、B

小結(jié)：本節(jié)課 我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)

課后作業(yè)：第十頁(yè)習(xí)題1-1B第3題